Задание 11 ЕГЭ по математике №00022055

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна $v$ км/ч. По течению его скорость $v+1$ км/ч, против течения — $v-1$ км/ч.

Расстояние $180$ км в одну сторону теплоход идёт за $\dfrac{180}{v+1}$ часа, обратно — за $\dfrac{180}{v-1}$ часа. Плюс стоянка $1$ час, а всего рейс длится $20$ часов.

Время движения равно $20-1=19$ часов: $\dfrac{180}{v+1}+\dfrac{180}{v-1}=19$.

Умножим на $v^2-1$: $180(v-1)+180(v+1)=19(v^2-1)$, то есть $360v=19v^2-19$, откуда $19v^2-360v-19=0$.

Дискриминант $D=360^2+4\cdot 19\cdot 19=129600+1444=131044=362^2$, тогда $v=\dfrac{360+362}{38}=19$ (отрицательный корень не подходит).

Скорость теплохода в неподвижной воде $19$ км/ч. Проверим: $\dfrac{180}{20}+\dfrac{180}{18}=9+10=19$ часов хода плюс $1$ час стоянки — ровно $20$ часов.