Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна v км/ч. По течению его скорость v+1 км/ч, против течения — v-1 км/ч.

Расстояние 180 км в одну сторону теплоход идёт за \dfrac{180}{v+1} часа, обратно — за \dfrac{180}{v-1} часа. Плюс стоянка 1 час, а всего рейс длится 20 часов.

Время движения равно 20-1=19 часов: \dfrac{180}{v+1}+\dfrac{180}{v-1}=19.

Умножим на v^2-1: 180(v-1)+180(v+1)=19(v^2-1), то есть 360v=19v^2-19, откуда 19v^2-360v-19=0.

Дискриминант D=360^2+4\cdot 19\cdot 19=129600+1444=131044=362^2, тогда v=\dfrac{360+362}{38}=19 (отрицательный корень не подходит).

Скорость теплохода в неподвижной воде 19 км/ч. Проверим: \dfrac{180}{20}+\dfrac{180}{18}=9+10=19 часов хода плюс 1 час стоянки — ровно 20 часов.