Задание 11 ЕГЭ по математике №00022047

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 11

ID: 00022047

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 62 км/ч и 28 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 150 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 20 секундам. Ответ дайте в метрах.

Источник: ФИПИ

Решение

Два поезда идут навстречу по параллельным путям. Пока скорый проходит мимо пассажирского, от «встретились носами» до «разъехались хвостами» проходит путь, равный сумме длин обоих поездов. Сближаются они с суммарной скоростью, ведь едут навстречу.

Скорости складываются: $$62 + 28 = 90$$ км/ч. Переведём в метры в секунду: $90 \cdot \dfrac{1000}{3600} = 25$ м/с.

Пусть $$x$$ — длина скорого поезда в метрах. За 20 секунд поезда относительно друг друга проходят путь, равный сумме длин, то есть $$x + 150$$ метров. Путь — это скорость на время:

$x + 150 = 25 \cdot 20$ .

Справа $25 \cdot 20 = 500$ , значит, $$x + 150 = 500$$ , откуда $$x = 350$$ .

Проверим: длины вместе $$350 + 150 = 500$$ м проходятся за $\dfrac{500}{25} = 20$ секунд — как и сказано. Значит, длина скорого поезда 350 метров.

Ответ

350

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)