Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022032

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022032

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2}$, где $t$ — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $\omega = 15$ град/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta = 6$ град/мин$^2$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг 2250 градусов. Ответ дайте в минутах.

Источник: ФИПИ

Решение

Угол намотки задан формулой $\varphi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2}$ — подставим в неё числа из условия и найдём время.

Начальная угловая скорость $\omega = 15$, угловое ускорение $\beta = 6$, а нужный угол $\varphi = 2250$. Ставим их в формулу: $15t + \dfrac{6t^2}{2} = 2250$.

Половина от $6t^2$ — это $3t^2$, значит $3t^2 + 15t - 2250 = 0$. Разделим всё на 3, чтобы числа стали меньше: $t^2 + 5t - 750 = 0$.

Дискриминант $D = 5^2 + 4\cdot 750 = 25 + 3000 = 3025$, и $\sqrt{3025} = 55$.

Положительный корень $t = \dfrac{-5 + 55}{2} = \dfrac{50}{2} = 25$ минут. Проверим: $15\cdot 25 + 3\cdot 25^2 = 375 + 1875 = 2250$ градусов — совпало.

Ответ

25

Видеоразбор

Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)