Задание 10 ЕГЭ по математике №00022031

Расстояние до города растёт по готовой формуле $s = v_0 t + \dfrac{at^2}{2}$ — нам осталось подставить в неё то, что известно, и найти время.

Скорость на выезде $v_0 = 70$, ускорение $a = 16$, а удалился мотоциклист на $s = 123$ км. Ставим эти числа в формулу: $70t + \dfrac{16t^2}{2} = 123$.

Половина от $16t^2$ — это $8t^2$, поэтому получаем аккуратное квадратное уравнение $8t^2 + 70t - 123 = 0$.

Считаем дискриминант: $D = 70^2 + 4\cdot 8\cdot 123 = 4900 + 3936 = 8836$, а корень из него $\sqrt{8836} = 94$.

Берём положительный корень: $t = \dfrac{-70 + 94}{2\cdot 8} = \dfrac{24}{16} = 1{,}5$ часа.

В задаче просят минуты, поэтому переводим: $1{,}5\cdot 60 = 90$ минут. Проверим — за $1{,}5$ часа получаем $70\cdot 1{,}5 + 8\cdot 1{,}5^2 = 105 + 18 = 123$ км, всё сходится.