Вода льётся, пока её высота больше нуля, и перестаёт течь, когда столб опускается до нуля. Значит, время вытекания — это момент, когда H=0.

Высота меняется по закону H=H_0+bt+at^2. Подставим H_0=8 м, b=-\dfrac{2}{3} м/мин, a=\dfrac{1}{72} м/мин^2 и приравняем к нулю: 8-\dfrac{2}{3}t+\dfrac{1}{72}t^2=0.

Умножим всё уравнение на 72, чтобы убрать дроби: 576-48t+t^2=0, то есть t^2-48t+576=0.

Это полный квадрат: (t-24)^2=0, откуда t=24 (мин).

Проверим: H=8-\dfrac{2}{3}\cdot 24+\dfrac{1}{72}\cdot 24^2=8-16+8=0 — уровень как раз обнулился. Значит, вода будет вытекать 24 минуты.