ID: 00022029
Источник: ФИПИ
Вода льётся, пока её высота больше нуля, и перестаёт течь, когда столб опускается до нуля. Значит, время вытекания — это момент, когда $H=0$.
Высота меняется по закону $H=H_0+bt+at^2$. Подставим $H_0=8$ м, $b=-\dfrac{2}{3}$ м/мин, $a=\dfrac{1}{72}$ м/мин$^2$ и приравняем к нулю: $8-\dfrac{2}{3}t+\dfrac{1}{72}t^2=0$.
Умножим всё уравнение на $72$, чтобы убрать дроби: $576-48t+t^2=0$, то есть $t^2-48t+576=0$.
Это полный квадрат: $(t-24)^2=0$, откуда $t=24$ (мин).
Проверим: $H=8-\dfrac{2}{3}\cdot 24+\dfrac{1}{72}\cdot 24^2=8-16+8=0$ — уровень как раз обнулился. Значит, вода будет вытекать $24$ минуты.