Global EE

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022029

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022029

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $H=H_0+bt+at^2$, где $H$ — высота столба воды в метрах, $H_0=8$ м — начальный уровень воды, $a=\dfrac{1}{72}$ м/мин$^2$ и $b=-\dfrac{2}{3}$ м/мин — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Источник: ФИПИ

Решение

Вода льётся, пока её высота больше нуля, и перестаёт течь, когда столб опускается до нуля. Значит, время вытекания — это момент, когда $H=0$.

Высота меняется по закону $H=H_0+bt+at^2$. Подставим $H_0=8$ м, $b=-\dfrac{2}{3}$ м/мин, $a=\dfrac{1}{72}$ м/мин$^2$ и приравняем к нулю: $8-\dfrac{2}{3}t+\dfrac{1}{72}t^2=0$.

Умножим всё уравнение на $72$, чтобы убрать дроби: $576-48t+t^2=0$, то есть $t^2-48t+576=0$.

Это полный квадрат: $(t-24)^2=0$, откуда $t=24$ (мин).

Проверим: $H=8-\dfrac{2}{3}\cdot 24+\dfrac{1}{72}\cdot 24^2=8-16+8=0$ — уровень как раз обнулился. Значит, вода будет вытекать $24$ минуты.

Ответ

24

Видеоразбор

Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)