Автомобиль, движущийся со скоростью v индекс 0 равно 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a равно 2 м/с в квадрате. За t секунд после начала торможения он прошёл путь (в м) s равно v индекс 0 t минус дробь: числитель: at в квадрате, знаменатель: 2 конец дроби. Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022028

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022028

Автомобиль, движущийся со скоростью

$v_0=23$

м/с, начал торможение с постоянным ускорением

$a=2$

м/с

$^2$

. За

$t$

секунд после начала торможения он прошёл путь (в м)

s=v_0 t-\dfrac{at^2}{2}

. Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал

$132$

метра. Ответ дайте в секундах.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно найти время торможения $$t$$ , за которое машина проехала $$132$$ метра.

Путь при торможении задаётся формулой $s=v_0 t-\dfrac{at^2}{2}$ . Подставим $$v_0=23$$ м/с, $$a=2$$ м/с $$^2$$ и $$s=132$$ м: $132=23t-\dfrac{2t^2}{2}=23t-t^2$ .

Перенесём всё в одну сторону: $$t^2-23t+132=0$$ .

Решим квадратное уравнение: $t=\dfrac{23\pm\sqrt{529-528}}{2}=\dfrac{23\pm 1}{2}$ , откуда $$t=11$$ или $$t=12$$ .

Машина останавливается через $t=\dfrac{v_0}{a}=\dfrac{23}{2}=11{,}5$ секунды, поэтому формула верна лишь при $t\le 11{,}5$ . Значит, подходит только $$t=11$$ секунд.

Ответ

Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)