Автомобиль, движущийся со скоростью v индекс 0 равно 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a равно 3 м/с в квадрате . За t секунд после начала торможения он прошёл путь (в м) s равно v индекс 0 t минус дробь: числитель: at в квадрате, знаменатель: 2 конец дроби . Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Автомобиль, движущийся со скоростью v индекс 0 равно 24 м/с,…

№2. Задание 9

ID: 00022027

Автомобиль, движущийся со скоростью

v_0=24

м/с, начал торможение с постоянным ускорением

a=3

м/с

^2

. За

t

секунд после начала торможения он прошёл путь (в м)

s=v_0 t-\dfrac{at^2}{2}

. Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал

90

метров. Ответ дайте в секундах.

Решение

Нужно найти время торможения $t$ , за которое машина проехала $90$ метров.

Путь при торможении задаётся формулой $s=v_0 t-\dfrac{at^2}{2}$ . Подставим $v_0=24$ м/с, $a=3$ м/с $^2$ и $s=90$ м: $90=24t-\dfrac{3t^2}{2}$ .

Умножим всё на $2$ и перенесём в одну сторону: $180=48t-3t^2$ , то есть $3t^2-48t+180=0$ , а после деления на $3$ — $t^2-16t+60=0$ .

Решим квадратное уравнение: $t=\dfrac{16\pm\sqrt{256-240}}{2}=\dfrac{16\pm 4}{2}$ , откуда $t=6$ или $t=10$ .

Машина полностью останавливается через $t=\dfrac{v_0}{a}=\dfrac{24}{3}=8$ секунд, поэтому формула верна лишь при $t\le 8$ . Значит, подходит только $t=6$ секунд.