Автомобиль, движущийся со скоростью v индекс 0 равно 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a равно 3 м/с в квадрате. За t секунд после начала торможения он прошёл путь (в м) s равно v индекс 0 t минус дробь: числитель: at в квадрате, знаменатель: 2 конец дроби. Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Задание 10 ЕГЭ по математике №00022027

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00022027

Автомобиль, движущийся со скоростью

$v_0=24$

м/с, начал торможение с постоянным ускорением

$a=3$

м/с

$^2$

. За

$t$

секунд после начала торможения он прошёл путь (в м)

s=v_0 t-\dfrac{at^2}{2}

. Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал

$90$

метров. Ответ дайте в секундах.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно найти время торможения $$t$$ , за которое машина проехала $$90$$ метров.

Путь при торможении задаётся формулой $s=v_0 t-\dfrac{at^2}{2}$ . Подставим $$v_0=24$$ м/с, $$a=3$$ м/с $$^2$$ и $$s=90$$ м: $90=24t-\dfrac{3t^2}{2}$ .

Умножим всё на $$2$$ и перенесём в одну сторону: $$180=48t-3t^2$$ , то есть $$3t^2-48t+180=0$$ , а после деления на $$3$$ — $$t^2-16t+60=0$$ .

Решим квадратное уравнение: $t=\dfrac{16\pm\sqrt{256-240}}{2}=\dfrac{16\pm 4}{2}$ , откуда $$t=6$$ или $$t=10$$ .

Машина полностью останавливается через $t=\dfrac{v_0}{a}=\dfrac{24}{3}=8$ секунд, поэтому формула верна лишь при $t\le 8$ . Значит, подходит только $$t=6$$ секунд.

Ответ

Другие задания по теме «Линейные уравнения и неравенства» (8)