Global EE

Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00021993

Задание №8. Вычисления и преобразования

Преобразования числовых рациональных выражений

№2. Задание 8

ID: 00021993

Найдите $\operatorname{tg}\alpha$, если $\cos\alpha=\dfrac{5\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha\in\left(0;\ \dfrac{\pi}{2}\right)$.

Источник: ФИПИ

Решение

Удобно сразу упростить дробь: $\cos\alpha=\dfrac{5\sqrt{26}}{26}=\dfrac{5}{\sqrt{26}}$. Угол из первой четверти, значит синус тоже положительный.

По основному тождеству $\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha$: сначала $\cos^2\alpha=\dfrac{25}{26}$, тогда $\sin^2\alpha=1-\dfrac{25}{26}=\dfrac{1}{26}$, и $\sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{26}}$.

Тангенс — это синус на косинус, общий корень уходит: $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{1/\sqrt{26}}{5/\sqrt{26}}=\dfrac{1}{5}=0{,}2$.

Ответ

0,2
Другие задания по теме «Преобразования числовых рациональных выражений» (8)