Удобно сразу упростить дробь: \cos\alpha=\dfrac{5\sqrt{26}}{26}=\dfrac{5}{\sqrt{26}}. Угол из первой четверти, значит синус тоже положительный.

По основному тождеству \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha: сначала \cos^2\alpha=\dfrac{25}{26}, тогда \sin^2\alpha=1-\dfrac{25}{26}=\dfrac{1}{26}, и \sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{26}}.

Тангенс — это синус на косинус, общий корень уходит: \operatorname{tg}\alpha=\dfrac{1/\sqrt{26}}{5/\sqrt{26}}=\dfrac{1}{5}=0{,}2.