Угол из четвёртой четверти, где синус отрицательный — поэтому перед корнем будет минус. Используем тождество \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha.

Возведём косинус в квадрат: \cos^2\alpha=\left(\dfrac{\sqrt{15}}{8}\right)^2=\dfrac{15}{64}. Тогда \sin^2\alpha=1-\dfrac{15}{64}=\dfrac{49}{64}.

С учётом четверти берём корень со знаком минус: \sin\alpha=-\dfrac{7}{8}=-0{,}875.