Преобразовани… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00021994

Угол из четвёртой четверти, где синус отрицательный — поэтому перед корнем будет минус. Используем тождество $\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha$.

Возведём косинус в квадрат: $\cos^2\alpha=\left(\dfrac{\sqrt{15}}{8}\right)^2=\dfrac{15}{64}$. Тогда $\sin^2\alpha=1-\dfrac{15}{64}=\dfrac{49}{64}$.

С учётом четверти берём корень со знаком минус: $\sin\alpha=-\dfrac{7}{8}=-0{,}875$.