Global EE

Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00021994

Задание №8. Вычисления и преобразования

Преобразования числовых рациональных выражений

№2. Задание 8

ID: 00021994

Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{15}}{8}$ и $\alpha\in\left(\dfrac{3\pi}{2};\ 2\pi\right)$.

Источник: ФИПИ

Решение

Угол из четвёртой четверти, где синус отрицательный — поэтому перед корнем будет минус. Используем тождество $\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha$.

Возведём косинус в квадрат: $\cos^2\alpha=\left(\dfrac{\sqrt{15}}{8}\right)^2=\dfrac{15}{64}$. Тогда $\sin^2\alpha=1-\dfrac{15}{64}=\dfrac{49}{64}$.

С учётом четверти берём корень со знаком минус: $\sin\alpha=-\dfrac{7}{8}=-0{,}875$.

Ответ

-0,875
Другие задания по теме «Преобразования числовых рациональных выражений» (8)