Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00021998

Число 14 не простое, его удобно разложить на множители: $14=2\cdot 7$. По свойству степени произведения раскроем скобку по каждому множителю:

$14^{6{,}4}=(2\cdot 7)^{6{,}4}=2^{6{,}4}\cdot 7^{6{,}4}$.

Подставим это в дробь и соберём одинаковые основания. При умножении степеней показатели складываем, при делении — вычитаем:

$\dfrac{2^{6{,}4}\cdot 7^{6{,}4}\cdot 7^{-5{,}4}}{2^{4{,}4}}=2^{6{,}4-4{,}4}\cdot 7^{6{,}4-5{,}4}=2^{2}\cdot 7^{1}$.

Осталось перемножить простые числа: $2^{2}\cdot 7=4\cdot 7=28$.

Проверка: дробные части показателей ушли начисто, ответ получился целый — как и должно быть в таком задании.