Перед нами уравнение, в котором углы записаны со сдвигами на \dfrac{\pi}{2}, \pi, \dfrac{3\pi}{2}. Чтобы свести всё к одному углу x, применим формулы приведения.

Вспоминаем: \sin(\pi-x)=\sin x — синус и косинус «сдвинутого» угла выражаются через функции самого x.

Слагаемое со сдвинутым углом раскроем по формуле синуса суммы и подставим табличные значения:

\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin x\cos\dfrac{\pi}{6}+\cos x\sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\dfrac{1}{2}\cos x.

Подставляем всё в уравнение и приводим подобные слагаемые. Уравнение становится равносильным простому:

-\sqrt{3}\sin x+\cos x=0.

Это однородное уравнение первой степени. Прежде чем делить на \cos x, убедимся, что \cos x\ne 0: если бы \cos x=0, то из уравнения следовало бы и \sin x=0, а одновременно в ноль синус и косинус не обращаются. Значит, делить на \cos x можно.

Разделим обе части на \cos x и перейдём к тангенсу:

\operatorname{tg} x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.

x=\dfrac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.

Мы получили ответ пункта а) — это все корни уравнения.

Перейдём к пункту б): из найденной серии выберем корни, попадающие в отрезок \left[-\dfrac{\pi}{2};\ \pi\right].

Отметим на тригонометрической окружности дугу, отвечающую этому отрезку (её начало и конец), и нанесём точки серии решений. В отрезок попадают только те, что лежат на дуге.

На отрезке оказывается один корень: x=\dfrac{\pi}{6}.

Это ответ пункта б).

Совет. Отбор корней на ЕГЭ нужно показывать рисунком (окружность с дугой и отмеченными точками) или явным двойным неравенством для k — иначе пункт б могут не зачесть даже при верном числовом ответе.