Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00014397

В числителе — произведение синуса и косинуса угла $52^{\circ}$, а в знаменателе синус угла $104^{\circ}$. Поскольку $104^{\circ}=2\cdot 52^{\circ}$, применим формулу синуса двойного угла.

Распишем знаменатель:

$$\sin 104^{\circ}=\sin\left(2\cdot 52^{\circ}\right)=2\sin 52^{\circ}\cos 52^{\circ}$$

Числитель отличается от знаменателя только числовым множителем: $14\sin 52^{\circ}\cos 52^{\circ}=7\cdot\left(2\sin 52^{\circ}\cos 52^{\circ}\right)=7\sin 104^{\circ}$. Подставим и сократим:

$$\dfrac{14\sin 52^{\circ}\cos 52^{\circ}}{\sin 104^{\circ}}=\dfrac{7\sin 104^{\circ}}{\sin 104^{\circ}}=7$$

Типичная ошибка — вычислять синусы по таблице вместо того, чтобы заметить $104^{\circ}=2\cdot 52^{\circ}$ и сократить дробь.