Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00014395

В знаменателе перемножены косинусы углов $35^{\circ}$ и $55^{\circ}$, которые в сумме дают $90^{\circ}$. Это подсказывает применить формулу приведения и свести оба множителя к одному углу.

Заменим $\cos 55^{\circ}$ синусом дополнительного угла:

$$\cos 55^{\circ}=\cos\left(90^{\circ}-35^{\circ}\right)=\sin 35^{\circ}$$

Теперь знаменатель — это произведение синуса и косинуса одного угла $35^{\circ}$, а оно равно половине синуса двойного угла $70^{\circ}$:

$$\cos 35^{\circ}\cdot\cos 55^{\circ}=\cos 35^{\circ}\cdot\sin 35^{\circ}=\dfrac{1}{2}\sin 70^{\circ}$$

Подставим в исходную дробь и сократим $\sin 70^{\circ}$:

$$\dfrac{2\sin 70^{\circ}}{\tfrac{1}{2}\sin 70^{\circ}}=4$$

Типичная ошибка — не воспользоваться тем, что $35^{\circ}+55^{\circ}=90^{\circ}$, и оставить в знаменателе два разных угла.