Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00014394

В числителе — произведение синуса и косинуса угла $67^{\circ}$, а в знаменателе синус угла $134^{\circ}$. Так как $134^{\circ}=2\cdot 67^{\circ}$, удобно воспользоваться формулой синуса двойного угла.

Распишем синус в знаменателе:

$$\sin 134^{\circ}=\sin\left(2\cdot 67^{\circ}\right)=2\sin 67^{\circ}\cos 67^{\circ}$$

Числитель отличается от этого выражения только множителем: $12\sin 67^{\circ}\cos 67^{\circ}=6\cdot\left(2\sin 67^{\circ}\cos 67^{\circ}\right)=6\sin 134^{\circ}$. Подставим и сократим:

$$\dfrac{12\sin 67^{\circ}\cos 67^{\circ}}{\sin 134^{\circ}}=\dfrac{6\sin 134^{\circ}}{\sin 134^{\circ}}=6$$

Типичная ошибка — пытаться вычислять $\sin 134^{\circ}$ через приведение к $46^{\circ}$: это лишняя работа, ведь дробь сокращается целиком.