Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00014370

Слева степень с основанием $5$, а справа — число $\dfrac{1}{25}$. Приведём правую часть к той же пятёрке: дробь $\dfrac{1}{25}$ — это $5$ в отрицательной степени, ведь $\dfrac{1}{25}=5^{-2}$.

$$5^{\,x-11}=5^{-2}.$$

У степеней с одинаковым основанием равенство возможно только при равных показателях, поэтому приравниваем показатели:

$$x-11=-2.$$

$$x=-2+11=9.$$

Типичная ошибка — записать $\dfrac{1}{25}$ как $5^{2}$ и потерять минус. Дробь меньше единицы, поэтому степень отрицательная: $5^{-2}$.