Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00014012

Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:

$$y'=-10\sin x+\dfrac{36}{\pi}.$$

Приравняем к нулю. На отрезке синус $\le0$, поэтому $-10\sin x\ge0$. Значит уравнение $y'=0$ решений не имеет — критических точек внутри нет.

Значит $y'>0$ — функция возрастает, наименьшее значение слева.

Поэтому искомое значение — в конце отрезка $x=-\dfrac{2\pi}{3}$. Подставим и вычислим:

$$10\cdot\left(-\dfrac12\right)-24-6=-35.$$