ID: 00014012
Найдите наименьшее значение функции $y = 10 \cos x + \dfrac{36x}{\pi} - 6$ на отрезке $\left[ -\dfrac{2\pi}{3}; 0 \right]$.
Источник: ФИПИ
Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:
$$y'=-10\sin x+\dfrac{36}{\pi}.$$
Приравняем к нулю. На отрезке синус $\le0$, поэтому $-10\sin x\ge0$. Значит уравнение $y'=0$ решений не имеет — критических точек внутри нет.
Значит $y'>0$ — функция возрастает, наименьшее значение слева.
Поэтому искомое значение — в конце отрезка $x=-\dfrac{2\pi}{3}$. Подставим и вычислим:
$$10\cdot\left(-\dfrac12\right)-24-6=-35.$$