ID: 00014014
Найдите наибольшее значение функции $y = 10 \sin x - \dfrac{36x}{\pi} + 7$ на отрезке $\left[ -\dfrac{5\pi}{6}; 0 \right]$.
Источник: ФИПИ
Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:
$$y'=10\cos x-\dfrac{36}{\pi}.$$
Приравняем к нулю. Выходит $\cos x\approx1{,}15>1$ — решений нет. Значит уравнение $y'=0$ решений не имеет — критических точек внутри нет.
Здесь $10\cos x\le10<\dfrac{36}{\pi}\approx11{,}5$, поэтому $y'<0$ — функция убывает, наибольшее значение слева.
Поэтому искомое значение — в конце отрезка $x=-\dfrac{5\pi}{6}$. Подставим и вычислим:
$$10\cdot\left(-\dfrac12\right)+30+7=32.$$