Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:

y'=10\cos x-\dfrac{36}{\pi}.

Приравняем к нулю. Выходит \cos x\approx1{,}15>1 — решений нет. Значит уравнение y'=0 решений не имеет — критических точек внутри нет.

Здесь 10\cos x\le10<\dfrac{36}{\pi}\approx11{,}5, поэтому y'<0 — функция убывает, наибольшее значение слева.

Поэтому искомое значение — в конце отрезка x=-\dfrac{5\pi}{6}. Подставим и вычислим:

10\cdot\left(-\dfrac12\right)+30+7=32.