Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00014014

Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:

$$y'=10\cos x-\dfrac{36}{\pi}.$$

Приравняем к нулю. Выходит $\cos x\approx1{,}15>1$ — решений нет. Значит уравнение $y'=0$ решений не имеет — критических точек внутри нет.

Здесь $10\cos x\le10<\dfrac{36}{\pi}\approx11{,}5$, поэтому $y'<0$ — функция убывает, наибольшее значение слева.

Поэтому искомое значение — в конце отрезка $x=-\dfrac{5\pi}{6}$. Подставим и вычислим:

$$10\cdot\left(-\dfrac12\right)+30+7=32.$$