ID: 00014008
Найдите наименьшее значение функции $y = 3 \cos x - 5x + 5$ на отрезке $\left[ -\dfrac{3\pi}{2}; 0 \right]$.
Источник: ФИПИ
Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:
$$y'=-3\sin x-5.$$
Приравняем к нулю. Максимум $-3\sin x$ равен $3$, и $3-5<0$. Значит уравнение $y'=0$ решений не имеет — критических точек внутри нет.
Значит $y'<0$ — функция убывает, наименьшее значение в правом конце.
Поэтому искомое значение — в конце отрезка $x=0$. Подставим и вычислим:
$$3\cdot1-0+5=8.$$