Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00014008

Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:

$$y'=-3\sin x-5.$$

Приравняем к нулю. Максимум $-3\sin x$ равен $3$, и $3-5<0$. Значит уравнение $y'=0$ решений не имеет — критических точек внутри нет.

Значит $y'<0$ — функция убывает, наименьшее значение в правом конце.

Поэтому искомое значение — в конце отрезка $x=0$. Подставим и вычислим:

$$3\cdot1-0+5=8.$$