Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00014011

Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:

$$y'=-2\sin x+5.$$

Приравняем к нулю. Так как $|2\sin x|\le2<5$, выражение всегда положительно. Значит уравнение $y'=0$ решений не имеет — критических точек внутри нет.

Значит $y'>0$ — функция возрастает, наименьшее значение в левом конце.

Поэтому искомое значение — в конце отрезка $x=0$. Подставим и вычислим:

$$2\cdot1+0+7=9.$$