ID: 00014011
Найдите наименьшее значение функции $y = 2 \cos x + 5x + 7$ на отрезке $[0; \dfrac{3\pi}{2}]$.
Источник: ФИПИ
Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:
$$y'=-2\sin x+5.$$
Приравняем к нулю. Так как $|2\sin x|\le2<5$, выражение всегда положительно. Значит уравнение $y'=0$ решений не имеет — критических точек внутри нет.
Значит $y'>0$ — функция возрастает, наименьшее значение в левом конце.
Поэтому искомое значение — в конце отрезка $x=0$. Подставим и вычислим:
$$2\cdot1+0+7=9.$$