Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00014013

Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:

$$y'=-12\sin x+\dfrac{45}{\pi}.$$

Приравняем к нулю. На отрезке $\left[-\dfrac{2\pi}{3};0\right]$ синус неположителен, поэтому $-12\sin x\ge0$. Значит уравнение $y'=0$ решений не имеет — критических точек внутри нет.

Значит $y'>0$ всюду — функция возрастает, и наименьшее значение в левом конце.

Поэтому искомое значение — в конце отрезка $x=-\dfrac{2\pi}{3}$. Подставим и вычислим:

$$12\cdot\left(-\dfrac12\right)-30-4=-40.$$