ID: 00014010
Найдите наименьшее значение функции $y = 10 \cos x - 14x + 5$ на отрезке $\left[ -\dfrac{3\pi}{2}; 0 \right]$.
Источник: ФИПИ
Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:
$$y'=-10\sin x-14.$$
Приравняем к нулю. Даже при $\sin x=-1$ получаем $10-14=-4<0$. Значит уравнение $y'=0$ решений не имеет — критических точек внутри нет.
Значит $y'<0$ всюду — функция убывает, наименьшее значение в правом конце.
Поэтому искомое значение — в конце отрезка $x=0$. Подставим и вычислим:
$$10\cdot1-0+5=15.$$