Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:

y'=-10\sin x-14.

Приравняем к нулю. Даже при \sin x=-1 получаем 10-14=-4<0. Значит уравнение y'=0 решений не имеет — критических точек внутри нет.

Значит y'<0 всюду — функция убывает, наименьшее значение в правом конце.

Поэтому искомое значение — в конце отрезка x=0. Подставим и вычислим:

10\cdot1-0+5=15.