Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:

y'=10\cos x-\dfrac{42}{\pi}.

Приравняем к нулю. Получится \cos x=\dfrac{42}{10\pi}\approx1{,}34, но косинус не бывает больше 1. Значит уравнение y'=0 решений не имеет — критических точек внутри нет.

Так как 10\cos x\le10<\dfrac{42}{\pi}\approx13{,}4, производная всюду отрицательна — функция убывает. У убывающей функции наибольшее значение слева.

Поэтому искомое значение — в конце отрезка x=-\dfrac{5\pi}{6}. Подставим и вычислим:

10\cdot\left(-\dfrac12\right)+35-12=18.