ID: 00014015
Найдите наибольшее значение функции $y = 10 \sin x - \dfrac{42x}{\pi} - 12$ на отрезке $\left[ -\dfrac{5\pi}{6}; 0 \right]$.
Источник: ФИПИ
Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:
$$y'=10\cos x-\dfrac{42}{\pi}.$$
Приравняем к нулю. Получится $\cos x=\dfrac{42}{10\pi}\approx1{,}34$, но косинус не бывает больше $1$. Значит уравнение $y'=0$ решений не имеет — критических точек внутри нет.
Так как $10\cos x\le10<\dfrac{42}{\pi}\approx13{,}4$, производная всюду отрицательна — функция убывает. У убывающей функции наибольшее значение слева.
Поэтому искомое значение — в конце отрезка $x=-\dfrac{5\pi}{6}$. Подставим и вычислим:
$$10\cdot\left(-\dfrac12\right)+35-12=18.$$