Найдём производную: производная \cos x равна -\sin x.

y' = -10\sin x - 14.

Оценим производную: синус всегда лежит между -1 и 1, поэтому -10\sin x \le 10 \lt 14, и производная отрицательна на всём отрезке.

Значит, функция монотонно убывает на \left[-\dfrac{3\pi}{2};\ 0\right], и наименьшее значение достигается на правом конце отрезка, в точке x = 0.

Подставляем:

y(0) = 10\cos 0 - 14 \cdot 0 + 5 = 10 + 5 = 15.

Наименьшее значение функции равно 15.