ID: 00014009
Найдите наименьшее значение функции $y = 10 \cos x + 14x + 9$ на отрезке $[0; \dfrac{3\pi}{2}]$.
Источник: ФИПИ
Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:
$$y'=-10\sin x+14.$$
Приравняем к нулю. Так как $|10\sin x|\le10<14$, выражение всегда положительно. Значит уравнение $y'=0$ решений не имеет — критических точек внутри нет.
Значит $y'>0$ — функция возрастает, наименьшее значение в левом конце.
Поэтому искомое значение — в конце отрезка $x=0$. Подставим и вычислим:
$$10\cdot1+0+9=19.$$