Найдите наименьшее значение функции y равно 10 косинус x плюс 14x плюс 9 на отрезке левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3пи, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Задание 12 ЕГЭ по математике: Найдите наименьшее значение функции y равно 10 косинус x плюс…

№2. Задание 12

ID: 00014009

Найдите наименьшее значение функции $y = 10 \cos x + 14x + 9$ на отрезке $[0; \dfrac{3\pi}{2}]$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Наибольшее или наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо на конце отрезка. Начнём с производной:

$y'=-10\sin x+14.$

Приравняем к нулю. Так как $|10\sin x|\le10<14$ , выражение всегда положительно. Значит уравнение $y'=0$ решений не имеет — критических точек внутри нет.

Значит $y'>0$ — функция возрастает, наименьшее значение в левом конце.

Поэтому искомое значение — в конце отрезка $x=0$ . Подставим и вычислим:

$10\cdot1+0+9=19.$

№2. Задание 12

Решение

Ответ

№2. Задание 12

Решение

Ответ