ID: 00014002
Найдите наименьшее значение функции $y = 12x - \ln(12x) + 4$ на отрезке $\left[ \dfrac{1}{24}; \dfrac{5}{24} \right]$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную и приравняем к нулю:
$$y'=12-\dfrac{1}{x}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{12}.$$
Точка входит в отрезок, и это точка минимума. Подставим её, чтобы найти само значение:
$$12\cdot\dfrac{1}{12}-\ln1+4=1+4=5.$$