Найдите наименьшее значение функции y равно 12x минус ln левая круглая скобка 12x правая круглая скобка плюс 4 на отрезке левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби; дробь: числитель: 5, знаменатель: 24 конец дроби правая квадратная скобка.

Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00014002

Задание №21. №12. Наибольшее и наименьшее значение функции (нет в 2027)

ID: 00014002

Найдите наименьшее значение функции $y = 12x - \ln(12x) + 4$ на отрезке $\left[ \dfrac{1}{24}; \dfrac{5}{24} \right]$ .

Источник: ФИПИ

Найдём производную и приравняем к нулю:

$y'=12-\dfrac{1}{x}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{12}.$

Точка входит в отрезок, и это точка минимума. Подставим её, чтобы найти само значение:

$12\cdot\dfrac{1}{12}-\ln1+4=1+4=5.$

Другие задания по теме «Исследование показательных и логарифмических функций (нет в 2027)» (8)