Запишем x\sqrt{x}=x^{3/2} и найдём производную:

y'=9-\dfrac32\sqrt{x}.

Приравняем к нулю и найдём x:

\sqrt{x}=6\Rightarrow x=36.

При переходе через x=36 производная меняет знак с плюса на минус — это точка максимума.