Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00013973

Запишем $x\sqrt{x}=x^{3/2}$ и найдём производную:

$$y'=\dfrac32\sqrt{x}-3.$$

Приравняем к нулю и найдём $x$:

$$\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4.$$

При переходе через $x=4$ знак меняется с минуса на плюс — это точка минимума.