ID: 00013971
Найдите точку максимума функции $y = x^3 + 14x^2 + 49x + 8$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную и приравняем к нулю:
$$y'=3x^2+28x+49=0.$$
Решим квадратное уравнение — получим две критические точки:
$$x=-7\ \text{и}\ x=-\dfrac73.$$
У кубической функции с положительным старшим коэффициентом график сначала растёт, потом убывает, потом снова растёт: меньший корень — точка максимума, больший — точка минимума.
Нужна точка максимума:
$$x=-7.$$