ID: 00013970
Найдите точку максимума функции $y = x^3 + 10x^2 + 25x + 16$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную и приравняем к нулю:
$$y'=3x^2+20x+25=0.$$
Решим квадратное уравнение — получим две критические точки:
$$x=-5\ \text{и}\ x=-\dfrac53.$$
У кубической функции с положительным старшим коэффициентом график сначала растёт, потом убывает, потом снова растёт: меньший корень — точка максимума, больший — точка минимума.
Нужна точка максимума:
$$x=-5.$$