ID: 00013969
Найдите точку минимума функции $y = x^3 - 18x^2 + 81x + 17$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную и приравняем к нулю:
$$y'=3x^2-36x+81=0.$$
Решим квадратное уравнение — получим две критические точки:
$$x=3\ \text{и}\ x=9.$$
У кубической функции с положительным старшим коэффициентом график сначала растёт, потом убывает, потом снова растёт: меньший корень — точка максимума, больший — точка минимума.
Нужна точка минимума:
$$x=9.$$