Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00013969

Найдём производную и приравняем к нулю:

$$y'=3x^2-36x+81=0.$$

Решим квадратное уравнение — получим две критические точки:

$$x=3\ \text{и}\ x=9.$$

У кубической функции с положительным старшим коэффициентом график сначала растёт, потом убывает, потом снова растёт: меньший корень — точка максимума, больший — точка минимума.

Нужна точка минимума:

$$x=9.$$