График логарифмической функции f(x)=\log_a x всегда проходит через точку (1;0). На этом графике кривая возрастает, значит основание больше единицы.

Чтобы найти основание a, возьмём отмеченную на графике точку (2;1) и подставим её в формулу:

\log_a 2=1.

По определению логарифма это означает:

a^{1}=2\Rightarrow a=2.

Теперь функция известна. Найдём требуемое значение f(32):

\log_2 32=\log_2 2^{5}=5.