Показательны… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00013915

График логарифмической функции $f(x)=\log_a x$ всегда проходит через точку $(1;0)$. Кривая убывает — основание меньше единицы.

Чтобы найти основание $a$, возьмём отмеченную на графике точку $(2;-1)$ и подставим её в формулу:

$$\log_a 2=-1.$$

По определению логарифма это означает:

$$a^{-1}=2\Rightarrow a=\dfrac12.$$

Теперь функция известна. Найдём требуемое значение $f(8)$:

$$\log_{1/2}8=\log_{1/2}\left(\tfrac12\right)^{-3}=-3.$$