ID: 00013915
На рисунке изображён график функции вида
$f(x) = \log_a x$.
Найдите значение $f(8)$.
Источник: ФИПИ
График логарифмической функции $f(x)=\log_a x$ всегда проходит через точку $(1;0)$. Кривая убывает — основание меньше единицы.
Чтобы найти основание $a$, возьмём отмеченную на графике точку $(2;-1)$ и подставим её в формулу:
$$\log_a 2=-1.$$
По определению логарифма это означает:
$$a^{-1}=2\Rightarrow a=\dfrac12.$$
Теперь функция известна. Найдём требуемое значение $f(8)$:
$$\log_{1/2}8=\log_{1/2}\left(\tfrac12\right)^{-3}=-3.$$