ID: 00013876
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость течения за $v$. Тогда против течения лодка идёт со скоростью $9-v$, а по течению (обратно) — $9+v$.
Обратный путь по течению быстрее на 6 ч, поэтому время «против» минус время «по течению» равно 6:
$$\dfrac{72}{9-v}-\dfrac{72}{9+v}=6.$$
Умножим на общий знаменатель и упростим до квадратного уравнения:
$$v^2+24v-81=0.$$
Дискриминант:
$$D=24^2+4\cdot81=900=30^2.$$
Скорость течения положительна, берём положительный корень:
$$v=\dfrac{-24+30}{2}=3.$$