ID: 00013871
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Теплоход идёт по течению и обратно, между этим — стоянка 1 ч. Весь путь занял 51 ч, поэтому чистое время в движении:
$$51-1=50\text{ ч}.$$
Скорость теплохода $25$ известна, ищем течение $v$. По течению $25+v$, против $25-v$, сумма времён равна $50$ ч:
$$\dfrac{609}{25+v}+\dfrac{609}{25-v}=50.$$
Приведём к общему знаменателю и упростим:
$$609\cdot 50=50(625-v^2).$$
Сократим на $50$ и найдём $v^2$:
$$625-v^2=609\Rightarrow v^2=16.$$
Берём положительный корень:
$$v=4.$$