Задание 10 ЕГЭ по математике №00022064

Пусть собственная скорость лодки равна $x$ км/ч. Против течения она идёт со скоростью $x-2$, а по течению обратно — со скоростью $x+2$.

Туда лодка тратит $\dfrac{77}{x-2}$ часа, а обратно — $\dfrac{77}{x+2}$ часа.

Обратный путь занял на 4 часа меньше, значит время против течения минус время по течению равно 4.

Записываю: $\dfrac{77}{x-2}-\dfrac{77}{x+2}=4$.

Общий знаменатель $x^2-4$, в числителе остаётся $77(x+2)-77(x-2)=308$: $\dfrac{308}{x^2-4}=4$.

Отсюда $x^2-4=77$, то есть $x^2=81$ и $x=9$ (беру положительный корень).

Собственная скорость лодки равна 9 км/ч.