Задание 11 ЕГЭ по математике №00022066

Пусть собственная скорость лодки равна $x$ км/ч. Против течения она идёт со скоростью $x-1$, а по течению обратно — со скоростью $x+1$.

Туда лодка тратит $\dfrac{255}{x-1}$ часа, а обратно — $\dfrac{255}{x+1}$ часа.

Обратный путь занял на 2 часа меньше, значит время против течения минус время по течению равно 2.

Записываю: $\dfrac{255}{x-1}-\dfrac{255}{x+1}=2$.

Общий знаменатель $x^2-1$, в числителе остаётся $255(x+1)-255(x-1)=510$: $\dfrac{510}{x^2-1}=2$.

Отсюда $x^2-1=255$, то есть $x^2=256$ и $x=16$ (беру положительный корень).

Собственная скорость лодки равна 16 км/ч.