Задание 11 ЕГЭ по математике №00022065

Пусть собственная скорость лодки равна $x$ км/ч. Против течения она идёт со скоростью $x-1$, а по течению обратно — со скоростью $x+1$.

Туда лодка тратит $\dfrac{143}{x-1}$ часа, а обратно — $\dfrac{143}{x+1}$ часа.

Обратный путь занял на 2 часа меньше, значит время против течения минус время по течению равно 2.

Записываю: $\dfrac{143}{x-1}-\dfrac{143}{x+1}=2$.

Общий знаменатель $x^2-1$, в числителе остаётся $143(x+1)-143(x-1)=286$: $\dfrac{286}{x^2-1}=2$.

Отсюда $x^2-1=143$, то есть $x^2=144$ и $x=12$ (беру положительный корень).

Собственная скорость лодки равна 12 км/ч.