ID: 00013877
Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта A в пункт B, расположенный в 35 км от A. Пробыв в пункте B 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт A в 18:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
Источник: ФИПИ
Сначала поймём, сколько времени катер реально был в движении. Между выходом и возвращением прошло 8 ч, из них 4 ч — стоянка, поэтому на путь туда и обратно остаётся:
8-4=4\text{ ч}.
Обозначим собственную скорость катера за x. Тогда по течению он плывёт со скоростью x+3, а против течения — x-3.
Время на участок — это путь, делённый на скорость. Сумма времён «туда» и «обратно» равна времени движения:
\dfrac{35}{x+3}+\dfrac{35}{x-3}=4.
Умножим обе части на общий знаменатель и приведём подобные — получится квадратное уравнение:
2x^2-35x-18=0.
Посчитаем дискриминант:
D=35^2+4\cdot2\cdot18=1369=37^2.
Скорость не бывает отрицательной, поэтому берём положительный корень:
x=\dfrac{35+37}{4}=18.