Задание 11 ЕГЭ по математике №00013877

Сначала поймём, сколько времени катер реально был в движении. Между выходом и возвращением прошло 8 ч, из них 4 ч — стоянка, поэтому на путь туда и обратно остаётся:

$$8-4=4\text{ ч}.$$

Обозначим собственную скорость катера за $x$. Тогда по течению он плывёт со скоростью $x+3$, а против течения — $x-3$.

Время на участок — это путь, делённый на скорость. Сумма времён «туда» и «обратно» равна времени движения:

$$\dfrac{35}{x+3}+\dfrac{35}{x-3}=4.$$

Умножим обе части на общий знаменатель и приведём подобные — получится квадратное уравнение:

$$2x^2-35x-18=0.$$

Посчитаем дискриминант:

$$D=35^2+4\cdot2\cdot18=1369=37^2.$$

Скорость не бывает отрицательной, поэтому берём положительный корень:

$$x=\dfrac{35+37}{4}=18.$$