ID: 00013877
Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта A в пункт B, расположенный в 35 км от A. Пробыв в пункте B 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт A в 18:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
Источник: ФИПИ
Сначала поймём, сколько времени катер реально был в движении. Между выходом и возвращением прошло 8 ч, из них 4 ч — стоянка, поэтому на путь туда и обратно остаётся:
$$8-4=4\text{ ч}.$$
Обозначим собственную скорость катера за $x$. Тогда по течению он плывёт со скоростью $x+3$, а против течения — $x-3$.
Время на участок — это путь, делённый на скорость. Сумма времён «туда» и «обратно» равна времени движения:
$$\dfrac{35}{x+3}+\dfrac{35}{x-3}=4.$$
Умножим обе части на общий знаменатель и приведём подобные — получится квадратное уравнение:
$$2x^2-35x-18=0.$$
Посчитаем дискриминант:
$$D=35^2+4\cdot2\cdot18=1369=37^2.$$
Скорость не бывает отрицательной, поэтому берём положительный корень:
$$x=\dfrac{35+37}{4}=18.$$