ID: 00013869
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Теплоход идёт по течению и обратно, между этим — стоянка 4 ч. Весь путь занял 13 ч, поэтому чистое время в движении:
13-4=9\text{ ч}.
Течение 2 известно, ищем скорость теплохода x. По течению x+2, против x-2, сумма времён 9 ч:
\dfrac{80}{x+2}+\dfrac{80}{x-2}=9.
Приведём к общему знаменателю и упростим:
160x=9(x^2-4).
Получаем 9x^2-160x-36=0. Дискриминант:
D=160^2+4\cdot9\cdot36=26896=164^2.
Положительный корень:
x=\dfrac{160+164}{18}=18.