ID: 00013869
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Теплоход идёт по течению и обратно, между этим — стоянка 4 ч. Весь путь занял 13 ч, поэтому чистое время в движении:
$$13-4=9\text{ ч}.$$
Течение $2$ известно, ищем скорость теплохода $x$. По течению $x+2$, против $x-2$, сумма времён $9$ ч:
$$\dfrac{80}{x+2}+\dfrac{80}{x-2}=9.$$
Приведём к общему знаменателю и упростим:
$$160x=9(x^2-4).$$
Получаем $9x^2-160x-36=0$. Дискриминант:
$$D=160^2+4\cdot9\cdot36=26896=164^2.$$
Положительный корень:
$$x=\dfrac{160+164}{18}=18.$$