Global EE

Задание 11 ЕГЭ по математике №00013869

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 11

ID: 00013869

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ФИПИ

Решение

Теплоход идёт по течению и обратно, между этим — стоянка 4 ч. Весь путь занял 13 ч, поэтому чистое время в движении:

$$13-4=9\text{ ч}.$$

Течение $2$ известно, ищем скорость теплохода $x$. По течению $x+2$, против $x-2$, сумма времён $9$ ч:

$$\dfrac{80}{x+2}+\dfrac{80}{x-2}=9.$$

Приведём к общему знаменателю и упростим:

$$160x=9(x^2-4).$$

Получаем $9x^2-160x-36=0$. Дискриминант:

$$D=160^2+4\cdot9\cdot36=26896=164^2.$$

Положительный корень:

$$x=\dfrac{160+164}{18}=18.$$

Ответ

18

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)