ID: 00013865
Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость второго (более медленного) велосипедиста за $v$. Тогда у первого она $v+9$.
Первый прибыл на 9 ч раньше, поэтому время второго минус время первого равно 9:
$$\dfrac{190}{v}-\dfrac{190}{v+9}=9.$$
Умножим на общий знаменатель и приведём к квадратному уравнению:
$$v^2+9v-190=0.$$
Дискриминант:
$$D=9^2+4\cdot190=841=29^2.$$
Берём положительный корень:
$$v=10.$$
Нужна скорость первого: $10+9=19$ км/ч.