ID: 00013852
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Источник: ФИПИ
Обозначим массы сплавов за m_1 (45\% меди) и m_2 (20\%). По условию m_1=m_2+30.
Запишем долю меди в новом сплаве — вся медь делится на всю массу и равна 0{,}40:
\dfrac{0{,}45m_1+0{,}20m_2}{m_1+m_2}=0{,}40.
Раскроем и упростим:
0{,}45m_1+0{,}20m_2=0{,}40m_1+0{,}40m_2\Rightarrow 0{,}05m_1=0{,}20m_2.
Отсюда связь масс:
m_1=4m_2.
Подставим в m_1=m_2+30:
4m_2=m_2+30\Rightarrow m_2=10,\ m_1=40.
Масса третьего сплава — сумма масс:
40+10=50\text{ кг}.