ID: 00013852
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Источник: ФИПИ
Обозначим массы сплавов за $m_1$ ($45\%$ меди) и $m_2$ ($20\%$). По условию $m_1=m_2+30$.
Запишем долю меди в новом сплаве — вся медь делится на всю массу и равна $0{,}40$:
$$\dfrac{0{,}45m_1+0{,}20m_2}{m_1+m_2}=0{,}40.$$
Раскроем и упростим:
$$0{,}45m_1+0{,}20m_2=0{,}40m_1+0{,}40m_2\Rightarrow 0{,}05m_1=0{,}20m_2.$$
Отсюда связь масс:
$$m_1=4m_2.$$
Подставим в $m_1=m_2+30$:
$$4m_2=m_2+30\Rightarrow m_2=10,\ m_1=40.$$
Масса третьего сплава — сумма масс:
$$40+10=50\text{ кг}.$$