Global EE

Задание 11 ЕГЭ по математике №00013852

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 11

ID: 00013852

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим массы сплавов за $m_1$ ($45\%$ меди) и $m_2$ ($20\%$). По условию $m_1=m_2+30$.

Запишем долю меди в новом сплаве — вся медь делится на всю массу и равна $0{,}40$:

$$\dfrac{0{,}45m_1+0{,}20m_2}{m_1+m_2}=0{,}40.$$

Раскроем и упростим:

$$0{,}45m_1+0{,}20m_2=0{,}40m_1+0{,}40m_2\Rightarrow 0{,}05m_1=0{,}20m_2.$$

Отсюда связь масс:

$$m_1=4m_2.$$

Подставим в $m_1=m_2+30$:

$$4m_2=m_2+30\Rightarrow m_2=10,\ m_1=40.$$

Масса третьего сплава — сумма масс:

$$40+10=50\text{ кг}.$$

Ответ

50
Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)