ID: 00013845
Два тела, массой m = 6 кг каждое, движутся одинаковой скоростью v = 9 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле
$Q = m v^2 \sin^2 \alpha,$
где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Подставим $m=6$, $v=9$, $Q=243$ в $Q=mv^2\sin^2\alpha$:
$$243=6\cdot9^2\cdot\sin^2\alpha=486\sin^2\alpha.$$
Выразим квадрат синуса:
$$\sin^2\alpha=\dfrac{243}{486}=\dfrac12.$$
Тогда $\sin\alpha=\dfrac{\sqrt2}{2}$, то есть $\alpha=45^\circ$, а угол между телами:
$$2\alpha=90^\circ.$$