Автомобиль, движущийся со скоростью v0 = 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь (в м) s равно v индекс 0 t минус дробь: числитель: at в квадрате, знаменатель: 2 конец дроби. Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013834

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013834

Автомобиль, движущийся со скоростью v0 = 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь (в м)

$s = v_0 t - \dfrac{at^2}{2}.$

Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим $$v_0=24$$ , $$a=3$$ в $s=v_0t-\dfrac{at^2}{2}$ :

$s=24t-1{,}5t^2.$

Приравняем к $$90$$ и упростим:

$$$t^2-16t+60=0.$$$

Корни:

$(t-6)(t-10)=0\Rightarrow t=6\ \text{или}\ 10.$

Остановка наступает при $t=\dfrac{24}{3}=8$ с, поэтому корень $$10$$ не подходит. Берём:

$t=6\text{ с}.$

Ответ

Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)