ID: 00013688
В классе больше 10, но не больше 26 учащихся, а доля девочек не превышает 46%.
а) Может ли в этом классе быть 9 девочек?
б) Может ли доля девочек составить 55%, если в этот класс придёт новая девочка?
в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?
Источник: ФИПИ
Что дано: в классе b учащихся, 10\lt b\leqslant 26, среди них a девочек, и доля девочек \dfrac{a}{b}\leqslant 0{,}46 (не больше 46\%).
Пункт а). Может ли быть 9 девочек? Возьмём b=20, a=9: доля \dfrac{9}{20}=0{,}45\leqslant 0{,}46, и 10\lt 20\leqslant 26. Всё подходит — значит да.
Пункт б). Может ли доля стать 55\% после прихода новой девочки? 55\%=\dfrac{11}{20}, поэтому учащихся стало бы 20, а до прихода — 19 человек и 10 девочек. Но \dfrac{10}{19}\approx 0{,}53\gt 0{,}46 — нарушает условие. Значит — нет.
Пункт в). После прихода девочки доля равна \dfrac{a+1}{b+1}. Оценим сверху: \dfrac{a+1}{b+1}\lt \dfrac{a}{b}+\dfrac{1}{b+1}\leqslant 0{,}46+\dfrac{1}{11}\lt 0{,}56, то есть доля меньше 56\%; а 55\%, как мы выяснили, недостижимо.
Среди целых процентов меньше 55 наибольший достижимый — 50\%. Он получается так: до прихода b=11, a=5 (доля \dfrac{5}{11}\approx 0{,}45\leqslant 0{,}46), после прихода \dfrac{6}{12}=50\%. Наибольшая доля — 50\%.
а) да; б) нет; в) 50