Задание 20 ЕГЭ по математике №00013688

Что дано: в классе $b$ учащихся, $10\lt b\leqslant 26$, среди них $a$ девочек, и доля девочек $\dfrac{a}{b}\leqslant 0{,}46$ (не больше $46\%$).

Пункт а). Может ли быть $9$ девочек? Возьмём $b=20$, $a=9$: доля $\dfrac{9}{20}=0{,}45\leqslant 0{,}46$, и $10\lt 20\leqslant 26$. Всё подходит — значит да.

Пункт б). Может ли доля стать $55\%$ после прихода новой девочки? $55\%=\dfrac{11}{20}$, поэтому учащихся стало бы $20$, а до прихода — $19$ человек и $10$ девочек. Но $\dfrac{10}{19}\approx 0{,}53\gt 0{,}46$ — нарушает условие. Значит — нет.

Пункт в). После прихода девочки доля равна $\dfrac{a+1}{b+1}$. Оценим сверху: $\dfrac{a+1}{b+1}\lt \dfrac{a}{b}+\dfrac{1}{b+1}\leqslant 0{,}46+\dfrac{1}{11}\lt 0{,}56$, то есть доля меньше $56\%$; а $55\%$, как мы выяснили, недостижимо.

Среди целых процентов меньше $55$ наибольший достижимый — $50\%$. Он получается так: до прихода $b=11$, $a=5$ (доля $\dfrac{5}{11}\approx 0{,}45\leqslant 0{,}46$), после прихода $\dfrac{6}{12}=50\%$. Наибольшая доля — 50\%.