В правильной четырёхугольной призме ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 AB равно 20, AA индекс 1 равно 7. M на A индекс 1 D индекс 1 делит его 2: 3 от D индекс 1. а) Докажите, что A, C равноудалены от плоскости BDM. б) Найдите площадь сечения BDM.

144 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента

Задание 15 ЕГЭ по математике №00013653

Задание №15. Стереометрическая задача

Сечения параллелепипедов

№2. Задание 15

ID: 00013653

В правильной четырёхугольной призме $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ $$AB=20$$ , $$AA_1=7$$ . $$M$$ на $$A_1D_1$$ делит его $$2:3$$ от $$D_1$$ .

а) Докажите, что $$A,C$$ равноудалены от плоскости $$BDM$$ .

б) Найдите площадь сечения $$BDM$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

$$M$$ на $$A_1D_1$$ ( $$2:3$$ от $$D_1$$ ). Точки $$A,C$$ симметричны относительно центра плоскости $$BD$$ , значит равноудалены от любой плоскости через $$BD$$ . Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

Площадь сечения $$BDM$$ равна $144\sqrt2$ .

Ответ

144 $\sqrt{2}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Сечения параллелепипедов» (8)