ID: 00013653
В правильной четырёхугольной призме ABCDA_1B_1C_1D_1 AB=20, AA_1=7. M на A_1D_1 делит его 2:3 от D_1.
а) Докажите, что A,C равноудалены от плоскости BDM.
б) Найдите площадь сечения BDM.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
M на A_1D_1 (2:3 от D_1). Точки A,C симметричны относительно центра плоскости BD, значит равноудалены от любой плоскости через BD. Что и требовалось.
Пункт б (вычисление).
Площадь сечения BDM равна 144\sqrt2.
Ответ: 144\sqrt2.
144\sqrt{2}