ID: 00013653
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $AB=20$, $AA_1=7$. $M$ на $A_1D_1$ делит его $2:3$ от $D_1$.
а) Докажите, что $A,C$ равноудалены от плоскости $BDM$.
б) Найдите площадь сечения $BDM$.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
$M$ на $A_1D_1$ ($2:3$ от $D_1$). Точки $A,C$ симметричны относительно центра плоскости $BD$, значит равноудалены от любой плоскости через $BD$. Что и требовалось.
Пункт б (вычисление).
Площадь сечения $BDM$ равна $144\sqrt2$.
144$\sqrt{2}$