ID: 00013641
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $AB=8$, $AD=7$, $AA_1=5$. Точка $W$ на $DD_1$ делит его $1:4$ от $D$.
а) Докажите, что любая плоскость через $A_1$ и $C$ делит параллелепипед на две равновеликие фигуры.
б) Найдите площадь сечения через $C,W,A_1$.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
Введём координаты по вершинам параллелепипеда и найдём указанные точки.
$W$ делит $DD_1$ как $1:4$ от $D$; сечение через $C,W,A_1$. Любая плоскость через $A_1$ и $C$ делит параллелепипед на две равновеликие части (центральная симметрия) — это пункт а.
Пункт б (вычисление).
Находим вершины сечения как пересечения секущей плоскости с рёбрами и вычисляем площадь сечения.
Площадь сечения равна $\sqrt{4209}$.
$\sqrt{4209}$