ID: 00013641
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра AB=8, AD=7, AA_1=5. Точка W на DD_1 делит его 1:4 от D.
а) Докажите, что любая плоскость через A_1 и C делит параллелепипед на две равновеликие фигуры.
б) Найдите площадь сечения через C,W,A_1.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
Введём координаты по вершинам параллелепипеда и найдём указанные точки.
W делит DD_1 как 1:4 от D; сечение через C,W,A_1. Любая плоскость через A_1 и C делит параллелепипед на две равновеликие части (центральная симметрия) — это пункт а.
Пункт б (вычисление).
Находим вершины сечения как пересечения секущей плоскости с рёбрами и вычисляем площадь сечения.
Площадь сечения равна \sqrt{4209}.
Ответ: \sqrt{4209}.
\sqrt{4209}