В прямоугольном параллелепипеде ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 рёбра AB равно 8, AD равно 7, AA индекс 1 равно 5. Точка W на DD индекс 1 делит его 1: 4 от D. а) Докажите, что любая плоскость через A индекс 1 и C делит параллелепипед на две равновеликие фигуры. б) Найдите площадь сечения через C, W, A индекс 1.

корень из: начало аргумента: 4209 конец аргумента

Задание 15 ЕГЭ по математике №00013641

Задание №15. Стереометрическая задача

Сечения параллелепипедов

№2. Задание 15

ID: 00013641

В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ рёбра $$AB=8$$ , $$AD=7$$ , $$AA_1=5$$ . Точка $$W$$ на $$DD_1$$ делит его $$1:4$$ от $$D$$ .

а) Докажите, что любая плоскость через $$A_1$$ и $$C$$ делит параллелепипед на две равновеликие фигуры.

б) Найдите площадь сечения через $$C,W,A_1$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

Введём координаты по вершинам параллелепипеда и найдём указанные точки.

$$W$$ делит $$DD_1$$ как $$1:4$$ от $$D$$ ; сечение через $$C,W,A_1$$ . Любая плоскость через $$A_1$$ и $$C$$ делит параллелепипед на две равновеликие части (центральная симметрия) — это пункт а.

Пункт б (вычисление).

Находим вершины сечения как пересечения секущей плоскости с рёбрами и вычисляем площадь сечения.

Площадь сечения равна $\sqrt{4209}$ .

Ответ

$\sqrt{4209}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Сечения параллелепипедов» (8)