Под логарифмом всюду выражение 25-x^{2}, и логарифм в квадрате. Заменим \log_3(25-x^{2}) буквой и получим квадратное неравенство.

Область определения: 25-x^{2}\gt 0, то есть -5\lt x\lt 5 (важно: концы \pm 5 не входят — там под логарифмом был бы ноль).

Пусть u=\log_3(25-x^{2}). Тогда:

u^{2}-3u+2\geqslant 0,\qquad (u-1)(u-2)\geqslant 0,

откуда u\leqslant 1 или u\geqslant 2.

Случай u\leqslant 1: 0\lt 25-x^{2}\leqslant 3, то есть 22\leqslant x^{2}\lt 25. С учётом ОДЗ это -5\lt x\leqslant -\sqrt{22} или \sqrt{22}\leqslant x\lt 5.

Случай u\geqslant 2: 25-x^{2}\geqslant 9, то есть x^{2}\leqslant 16, что даёт -4\leqslant x\leqslant 4.

Объединяя, получаем три промежутка; концы \pm 5 остаются выколотыми.