Знаменатель линейный, а числитель сворачивается через замену. Смотрим степени: 3^{3x}=(3^x)^3, 9^x=(3^x)^2, 3^{x+2}=9\cdot 3^x. Пусть u=3^x>0: числитель равен u^3-15u^2+63u-81.

Корень подбором — u=3 (проверка: 27-135+189-81=0), делим: u^3-15u^2+63u-81=(u-3)(u^2-12u+27)=(u-3)^2(u-9). В переменной x числитель равен (3^x-3)^2(3^x-9).

Неравенство: \dfrac{(3^x-3)^2(3^x-9)}{x-1}\le 0. ОДЗ: x\ne 1. Квадрат (3^x-3)^2 обнуляется только при x=1 (выколот), а в остальном положителен — на знак не влияет.

Остаётся \dfrac{3^x-9}{x-1}\le 0. Рационализируем: 3^x-9 по знаку совпадает с x-2 (ведь 3^x=9 при x=2). Получаем \dfrac{x-2}{x-1}\le 0.

Метод интервалов: точки 1 (выколота) и 2 (закрашена). Знаки: +,-,+. Неположительно на 1</p><p>Ответ:(1; 2]. Проверим:x=2даёт числитель3^2-9=0— дробь ноль, входит;x=1выколота. Контрольнаяx=1{,}5: числитель(3^{1{,}5}-3)^2(3^{1{,}5}-9)<0(первый множитель положителен, второй отрицателен), знаменатель0{,}5>0$, дробь отрицательна — верно. Всё сходится.