Внизу линейный знаменатель, а наверху показательное выражение, которое стоит свернуть. Заметим степени: 2^{3x}=(2^x)^3, 4^{x+1}=4\cdot(2^x)^2, 2^{x+2}=4\cdot 2^x. Обозначим u=2^x>0: числитель превращается в u^3-8u^2+20u-16.

Подбором находим корень u=2 (тогда 8-32+40-16=0) и делим: u^3-8u^2+20u-16=(u-2)(u^2-6u+8)=(u-2)^2(u-4). Возвращаясь к x, числитель равен (2^x-2)^2(2^x-4).

Неравенство: \dfrac{(2^x-2)^2(2^x-4)}{x-1}\ge 0. ОДЗ: x\ne 1. Множитель (2^x-2)^2 — полный квадрат, он неотрицателен, а в ноль обращается лишь при x=1, который и так выколот. Значит, на ОДЗ он строго положителен и на знак дроби не влияет.

Остаётся \dfrac{2^x-4}{x-1}\ge 0. Рационализируем: 2^x-4 по знаку совпадает с x-2 (ведь 2^x=4 при x=2). Получаем \dfrac{x-2}{x-1}\ge 0.

Метод интервалов: точки 1 (выколота) и 2 (закрашена). Знаки: +,-,+. Неотрицательно на x<1 и x\ge 2.

Ответ: (-\infty; 1)\cup[2; +\infty). Проверим: x=2 даёт в числителе 2^2-4=0 — дробь ноль, входит; x=1 выколота. Контрольная точка x=0: \dfrac{(1-2)^2(1-4)}{0-1}=\dfrac{-3}{-1}=3\ge 0 — верно. Всё сходится.