Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B индекс 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1, у которого AB равно 9, BC равно 3, BB индекс 1 равно 8.

Пирамида — Задание 3 ЕГЭ по математике №00013471

Задание №3. Стереометрия

Пирамида

№2. Задание 3

ID: 00013471

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$D$$ , $$B_1$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ , у которого $$AB=9$$ , $$BC=3$$ , $$BB_1=8$$ .

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

Многогранник с вершинами $$ABCD$$ и $$B_1$$ — это пирамида: основание — прямоугольник $$ABCD$$ , вершина — точка $$B_1$$ .

Площадь основания:

$S=9\cdot3=27.$

Высота пирамиды — боковое ребро параллелепипеда, оно перпендикулярно основанию и равно $$8$$ .

Объём пирамиды — треть произведения площади основания на высоту:

$V=\dfrac{1}{3}\cdot27\cdot8=72.$

Ответ

Другие задания по теме «Пирамида» (8)